Ce sont des surfaces générées avec une directrice et un trajet courbes.
Elles offrent des caractéristiques statiques exceptionnelles, qui découlent de leurs caractéristiques géométriques.
Dans la surface plissée ou la coque cylindrique par exemple, la forme a tendance à s'ouvrir latéralement et nécessite un système de butées. L'avantage de la double courbure est que l'on forme la surface de façon à ce que les butées soient naturellement comprises dans la forme.
Ces surfaces peuvent avoir deux configurations :
- Les deux courbures sont dans le même sens : la sphère, le tore, la parabole.
- Les deux courbures sont de sens opposés : les hyperboloïdes, les paraboloïdes hyperboliques, les surfaces gauches.
École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse.
Ingénieur : J.Natterer.
Courbures de même sens
La forme la plus courante est la coupole, qui dérive en général de la sphère.
On trouve également d'autres formes, générées par des paraboles, ou des coques conoïdales, etc.
Ces surfaces peuvent être réalisées avec des poutres cintrées, des fermes avec membrures cintrées, des portiques ou des arcs.
Leur exécution est possible en voile mince (panneaux, planches, etc.) mais il faut tenir compte de l'importante distorsion existant entre la surface et sa projection, qui peut entraîner un débillardement important des planches élémentaires.
La solution la plus fréquente consiste à utiliser les lignes d'efforts de la surface et les matérialiser par une résille. Dans le cas de la coupole, ce sont les arcs de cercles de la sphère.
L'équilibre de ces structures est maintenu par un tirant circulaire ou par un voile mince qui peut lui être associé. Les bordures sont constituées par des éléments porteurs en bois collés ou assemblés, ou par le gros œuvre.
École supérieure du bois, Nantes, 1993
Architecte : J-P.Logerais.
Salle de sports, Villebon-sur-Yvette, 1993
Architecte : A.Guichard, S.P. Bridot, C.Kazian
Coupole surbaissée en demi-arcs liaionnés au sommet par une couronne.
Les lignes d'effort de la résille peuvent avoir plusieurs formes :
Grilles
On découpe dans la surface des plans triangulaires courbes. Les bords sont matérialisés par des arcs. Cette famille inclut les coupoles géodésiques.
Coupole géodésique, Munich, Allemagne, 1972.
Architecte : W.Ruhnau, Essen et J.Weber.
Les lignes vont du sommet aux rives. Les arcs peuvent être identiques et découper la surface en tranches, ce qui est fréquent dans la coupole.
Les exemples suivants illustrent la variété des systèmes structuraux qui permettent de réaliser des surfaces à double courbure.
École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse.
Ingénieur : J.Natterer.
Une surface en forme de tore
Le bâtiment d'accueil de la piscine est recouvert par une toiture en forme de tore, de 54m de diamètre. Pour que les planches des nervures se croisent à plat sur la surface à double courbure, la trajectoire des nervures a suivi des lignes géodésiques.
Piscine, Saint-Quentin en Yvelines, 1998
Architecte : Carduner et Associés
Une coque nervurée inversée
Les amphithéâtres de l'Université de Reims sont des surfaces à double courbure nervurées. Les coques sont inversées, et donnent à comprendre la structure, notamment avec des nervures cintrées, qui donnent l'impression d'être les doigts d'une main portant un objet.
Université de Reims,
Architecte
Une coque inscrite dans un triangle
La piscine de Nogent-sur-Oise est couverte par une coque s'inscrivant dans un triangle équilatéral. Elle repose sur trois points de fondations correspondant aux sommets du triangle. La portée entre les culées est de 58 m. La structure est composée d'arcs qui se propagent à partir des courbures de rive et qui s'intersectent pour former des triangles.
Piscine, Nogent-sur-Oise, 1995. Architecte : R.Taillibert.
Une double courbure elliptique
Le pavillon de l'utopie de l'Exposition Universelle à Lisbonne en 1998 est une double courbure elliptique, réalisée avec des arcs
Pavillon de L'Utopie, Lisbonne, Portugal, 1998, Architecte : R.Cruz
Une structure en arcs composés
Cette coque est un ovoïde dont la structure est une charpente en arcs "composés", encastrés sur les bords d'un radier en béton armé. L'élément de base est un arc à deux nappes formées de pièces de bois assemblées suivant quatre rayons de courbure, produisant des arcs identiques mais plus ou moins courts suivant leur emplacement.
Comptoir forestier Wallon, Marche-en-Famenne, Belgique, 1995.
Architecte : Samyn et associés.
L'image que renvoie ce type de forme est celle d'une voûte céleste. En effet, la continuité de la surface, qui va souvent de pair avec un franchissement important, laisse percevoir une atmosphère "cosmique", en particulier lorsqu'on se situe à l'intérieur.
La qualité de l'espace varie ensuite selon que la coque soit continue, sans ouverture, ou au contraire, avec des percées vers le ciel, qui vont amplifier cette perception. Celle-ci est d'autant plus importante que la coque prend naissance directement au sol.
Paradoxalement, dans le système à grille ou à résille lamellaire, le découpage en triangle ou en losange crée un "motif", qui redonne finalement une dimension plus terrestre à l'objet, alors que la nervure souligne davantage cette impression de monumentalité.
Le dôme géodésique
"Le dôme est une ouvrage majeur de l'art, ce parfait mélange entre sculpture et architecture dans la manière de créer l'espace. Le dôme est la plus naturelle de toutes les formes, une voûte humaine créée à l'image d'une voûte céleste." Michael Ange.
La première toiture que l'homme" ait réalisée, avant même d'inventer des outils pour couper le bois ou tailler la pierre, était le dôme : une structure composée de branches (ou de jeunes arbres) tissés, utilisant la solidité inhérente de la surface à double courbure pour franchir l'espace : les arcs qui constituent les lignes d'effort en partant du sommet travaillent en compression alors que les lignes horizontales circulaires travaillent en traction dans la partie basse du dôme (en dessous de 45°). Sont apparues ensuite des constructions hémisphériques en bois, en briques, en pierre taillée, et même en béton chez les romains.
Il faudra attendre 1922 pour qu'apparaîsse le premier dôme géodésique, à Jena, en Allemagne. C'est en effet le fabricant d'optiques Zeiss qui construit la première structure géodésique, mais dans le but scientifique de tester un projecteur qu'il venait d'inventer pour un planétarium. Il inspirera 30 ans plus tard Buckminster Fuller, un ingénieur américain qui va breveter le principe du dôme géodésique : une sphère subdivisée en formes planes régulières : le triangle, le carré ou le pentagone (formes dont les côtés sont égaux)..
Hutte indienne.
Habitation aux USA
Photo : B.Easton.
Source :Shelter,
Shelter Publications, 1973
Courbures de sens opposés
Les formes de révolution sont très diverses. On retrouve les surfaces paraboloïdes, les surfaces hyperboliques et les surfaces gauches.
Les hyperboloïdes sont générés avec une courbe hyperbole et un axe de révolution.
Les paraboloïdes hyperboliques sont composées de deux paraboles parallèles et de sens opposés dans les plans verticaux. Ces surfaces sont générées par une droite qui se déplace dans des plans parallèles entre les deux paraboles. Les droites qui relient les paraboles ne sont pas parallèles dans l'espace.
Ces surfaces sont d'une réalisation simple puisque la génératrice est une droite. Elles sont réalisées le plus souvent avec un voile mince en planches ou une résille.
Le voile mince est composé de lits de planches croisées et assemblées par clouage ou collage. La liaison sur les rives se fait par clouage sur des sablières associées aux supports par boulonnage ou scellement. Lorsque ces surfaces sont réalisées avec une résille, celle-ci peut, suivant la décomposition géométrique choisie, être réalisée avec des génératrices droites ou des arcs.
Maison de la forêt, Raismes, 1993.
Architecte : P.Marchant et R.Roubinowitz
Source : Construire en bois, D.Gauzin-Müller, Éditions Le Moniteur, 1999
Toutes ces formes ont en commun de donner une perception de légèreté à la structure, qui renvoie à la légèreté des structures en toiles tendues. Les formes hyperboliques ainsi que les surfaces gauches donnent la sensation d'être tirées vers le ciel et de se prolonger dans l'espace.
Une coque suspendue
Le pavillon pour l'exposition horticole de Dortmund est une coque suspendue sur un plan de forme carrée. La forme est une hyperboloïde de révolution. L'élément porteur principal est formé par des nervures concaves, suspendues entre les points hauts et les poutres de rive. Les poutres de rive transmettent la traction des nervures aux fondations et assurent ainsi la stabilité de la coque.
Pavillon pour l'exposition horticole, Dortmund, Allemagne, 1969
Architecte : Behnisch et partenaires.
Source : Construire en bois, K-H.Götz, D.Hoor, K.Möhler, J.Natterer,
Éditions Le Moniteur, 1983